| |
สาขาปรัชญา |
อภิปรัชญา |
| |
แนวคิดทฤษฎี |
พีทาโกเรียนิสซึ่ม (Pythagoreanism) |
| |
ก่อนหน้านี้: |
ราวพุทธศตวรรษที่ 1: เธลีสได้เสนอการอธิบายจักรวาลโดยไม่ใช้แนวคิด ความเชื่อ ความศรัทธาทางศาสนามาอธิบาย |
| |
หลังจากนี้: |
ราว พ.ศ.8-68: เฮราคลีตัส (Heraclitus) ปฏิเสธทฤษฎีของพีทาโกรัสและกล่าวว่าจักรวาลถูกควบคุมโดยการเปลี่ยนแปลง.
ราว พ.ศ.115: เพลโต (Plato) แนะนำแนวคิดของท่านเกี่ยวกับรูปแบบที่สมบูรณ์พร้อม ซึ่งเปิดเผยต่อสติปัญญา ไม่ใช่ต่อประสาทสัมผัส.
ราว พ.ศ.243: ยูคลิด (Euclid) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้วางหลักการด้านเรขาคณิต
พ.ศ.2162: โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับปรากฎการณ์ทางฟิสิกส์. |
1.
ปรัชญาตะวันตกยังอยู่ในช่วงเริ่มต้นเมื่อพีทาโกรัสถือกำเนิดขึ้น ณ เมืองมิเลทัส ประเทศกรีก กลุ่มนักปรัชญาที่เรียกกันโดยรวมว่าสำนักมิเลเซียน (The Milesian School) ได้เริ่มแสวงหาคำอธิบายที่สมเหตุสมผลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติเพียงชั่วอายุคนก่อนหน้านั้น ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้นของประเพณีปรัชญาตะวันตก. พีทาโกรัสใช้ชีวิตวัยเด็กซึ่งไม่ไกลจากเมืองมิเลทัสมากนัก ดังนั้นเขาจึงน่าจะรู้จักพวกเขา (กลุ่มสำนักมิเลเซียน) และอาจเคยเรียนในสถาบันของพวกเขาด้วยซ้ำ. เช่นเดียวกับเธลีส ผู้ก่อตั้งสำนักมิเลเซียน กล่าวกันว่าพีทาโกรัสได้เรียนรู้พื้นฐานของเรขาคณิตระหว่างการเดินทางไปอียิปต์ ด้วยภูมิหลังนี้ จึงไม่น่าแปลกใจที่เขาจะใช้วิธีการคิดเชิงปรัชญาอย่างเป็นวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์.
1.
2.
หน้าที่ 2
สำนักพีธาโกเรียน (The Pythagorean Academy)
อย่างไรก็ตาม พีทาโกรัสนั้น เป็นคนเคร่งศาสนาและงมงายอย่างมาก (a deeply religious and superstitious man). เขาเชื่อในเรื่องการกลับชาติมาเกิดและการเวียนว่ายตายเกิดของวิญญาณ (The reincarnation and the transmigration of souls) และเขาก่อตั้งลัทธิทางศาสนา โดยให้ตัวเองเป็นเสมือนพระเมสสิยาห์ (messiah) ในเมืองโครตัน ทางตอนใต้ของอิตาลี สาวกของเขาอาศัยอยู่ในชุมชนเดียวกัน โดยปฏิบัติตามกฎเกณฑ์ด้านพฤติกรรมและการรับประทานอาหารอย่างเคร่งครัด ในขณะที่ศึกษาทฤษฎีทางศาสนาและปรัชญาของเขา ชาวพีทาโกรัสซึ่งเป็นสาวกของเขา มองว่าแนวคิดของเขาเป็นการเปิดเผยที่ลึกลับ จนถึงขนาดที่การค้นพบบางอย่างที่เชื่อว่าเป็น "การเปิดเผย (revelations)" ของเขาอาจมาจากผู้อื่นในชุมชนก็ได้ แนวคิดของเขาได้รับการบันทึกโดยลูกศิษย์ของเขา ซึ่งรวมถึงเทอาโนแห่งโครโทนา (Theano of Crotona) ภรรยาของเขา และลูกสาว ทั้งสองมุมมองของพีทาโกรัส - ด้านลึกลับและด้านวิทยาศาสตร์ - ดูเหมือนจะไม่สามารถปรองดองกันได้. แต่ตัวพีทาโกรัสเองก็ไม่ได้มองว่าทั้งสองอย่างนี้ขัดแย้งกัน. สำหรับเขาแล้วนั้น เป้าหมายของชีวิตคือการหลุดพ้นจากวัฏจักรแห่งการเวียนว่ายตายเกิด (The goal of life is freedom from the cycle of reincarnation) ซึ่งได้มาจากการยึดมั่นตามกฎเกณฑ์พฤติกรรมที่เคร่งครัด และจากการพิจารณาไตร่ตรอง หรือสิ่งที่เราเรียกว่าการคิดทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นกลาง ในความจริงที่เขาพบซึ่งเขาถือว่าชัดเจนในตัวเอง เสมือนว่าพระเจ้าประทานให้ และได้พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีผลกระทบต่อการเปิดเผยของพระเจ้า.
พีทาโกรัส, ที่มา: medium.com, วันที่เข้าถึง: 27 กรกฎาคม 2567.1.
พีทาโกรัส
มีข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตของพีทาโกรัสน้อยมาก, พีทาโกรัสไม่ได้บันทึกอะไรไว้เลย และน่าเสียดายที่พอร์ฟิรี (Porphyry) นักปรัชญาชาวกรีกได้กล่าวไว้ในหนังสือ Vita Pythagorae ว่า “ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าพีทาโกรัสบอกอะไรกับเพื่อนร่วมงานของเขา เนื่องจากพวกเขาสังเกตเห็นความเงียบที่ผิดปกติ” อย่างไรก็ตาม นักวิชาการสมัยใหม่เชื่อว่าพีทาโกรัสอาจเกิดบนเกาะซามอส (Samos) ซึ่งอยู่นอกชายฝั่งของประเทศทูร์เคียในปัจจุบัน เมื่อครั้งยังเป็นชายหนุ่ม เขาได้เดินทางไปทั่วหลายแห่ง บางทีอาจศึกษาที่สำนักมิเลเซียน (Milesian) และอาจไปเยือนอียิปต์ ซึ่งเป็นศูนย์การเรียนรู้ในยุคนั้น. เมื่อเขามีอายุได้ประมาณ 40 ปี เขาได้ก่อตั้งชุมชนที่มีสมาชิกประมาณ 300 คนในโครตัน ทางตอนใต้ของอิตาลี สมาชิกของชุมชนศึกษาทั้งด้านลึกลับและวิชาการ และแม้ว่าชุมชนนี้จะมีลักษณะเป็นกลุ่ม แต่พีทาโกรัสเป็นผู้นำของชุมชนนี้. เมื่ออายุ 60 ปี เขาได้แต่งงานกับหญิงสาวชื่อธีอาโนแห่งโครโทนา. ทว่าความเกลียดชังที่เพิ่มมากขึ้นต่อลัทธิของพีทาโกรัส ทำให้เขาต้องออกจากเมืองโครตันในที่สุด และเขาหนีไปที่เมืองเมทาพอนทัม (Metapontum) ทางตอนใต้ของอิตาลีเช่นกัน ซึ่งเขาเสียชีวิตที่นั่นไม่นานหลังจากนั้น ชุมชนของเขาแทบจะหายไปในช่วงปลายศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตศักราช.
จากเฟสบุ๊ก เพจ"The Stoicism Digest", วันที่เข้าถึง: 10 ธันวาคม 2567.1.
หน้าที่ 3
เนื่องจากการค้นพบทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เป็นผลจากการใช้เหตุผลล้วน ๆ พีทาโกรัสจึงเชื่อว่าการค้นพบเหล่านี้มีค่ามากกว่าการสังเกตเพียงอย่างเดียว ตัวอย่างเช่น ชาวอียิปต์ค้นพบว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีอัตราส่วนด้านเป็น 3:4:5 จะต้องมีมุมฉากเสมอ ซึ่งมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ เช่น ในงานสถาปัตยกรรม. แต่พีทาโกรัสได้ค้นพบหลักการพื้นฐานเบื้องหลังรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด (ซึ่งก็คือค่าของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของค่าของกำลังสองของด้านอื่น ๆ อีกสองด้าน) และพบว่าเป็นความจริงสากล. การค้นพบนี้ถือเป็นการค้นพบที่พิเศษมากและมีศักยภาพมากจนพวกศิษยานุศิษย์สำนักพีทาโกเรียนถือว่าการค้นพบนี้เป็นการเปิดเผยจากพระเจ้า.
พีทาโกรัสสรุปว่ากฎทางคณิตศาสตร์ต้องควบคุมจักรวาลไว้ทั้งหมด. เขาบอกว่าตัวเลข (อัตราส่วนตัวเลขและสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์) สามารถอธิบายโครงสร้างของจักรวาลได้. เขาไม่ได้ปฏิเสธแนวคิดของสำนักมิเลเซียนที่ว่าจักรวาลประกอบด้วยสารพื้นฐานหนึ่งอย่าง แต่เปลี่ยนการสอบถามจากสารเป็นรูปแบบแทน.
การเปลี่ยนแปลงนี้ถือเป็นการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่ในมุมมองของเราที่มีต่อโลก จนเราควรให้อภัยพีทาโกรัสและลูกศิษย์ของเขาที่หลงระเริงไปกับการให้ตัวเลขมีความสำคัญในเชิงลึกลับ. โดยการสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและเรขาคณิต พวกเขาค้นพบตัวเลขกำลังสองและกำลังสามที่เรากล่าวถึงกันในปัจจุบัน. อย่างไรก็ตาม พวกเขายังระบุลักษณะเฉพาะของตัวเลขเหล่านี้ด้วย เช่น เลขคู่เป็น "ดี" เลขคี่เป็น "ชั่ว" และแม้แต่เลขสี่เป็น "ความยุติธรรม" เลขสิบในรูปแบบของเตตราทิส (Tetractys - รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดเรียงกันเป็นแถว) ซึ่งมีความสำคัญเป็นพิเศษในพิธีกรรมของพีทาโกรัส. พวกเขามองว่าเลขหนึ่งเป็นจุดเดียว. เป็นเอกภาพที่สามารถใช้แทนสิ่งอื่นได้. ซึ่งเป็นเรื่องที่ถกเถียงกันน้อยกว่า ในแนวคิดนี้ เลขสองเป็นเส้น เลขสามเป็นพื้นผิวหรือระนาบ และเลขสี่เป็นทรงตัน การสอดคล้องกับแนวคิดเรื่องมิติในปัจจุบันของเราได้ชัดเจน.
คำอธิบายของพีทาโกรัสเกี่ยวกับการสร้างจักรวาลนั้นเป็นไปตามรูปแบบทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ พระเจ้าได้กำหนดขีดจำกัด (สิ่งที่ไม่มีขอบเขตซึ่งดำรงอยู่ก่อนจักรวาล) เพื่อให้สิ่งที่มีอยู่ทั้งหมดมีขนาดที่แท้จริง. ด้วยวิธีนี้ พระเจ้าจึงได้สร้างเอกภาพที่วัดได้ซึ่งทุกสิ่งทุกอย่างถูกสร้างขึ้นมาจากสิ่งนี้.
"มีเรขาคณิตอยู่ในเสียงฮัมของเส้นสาย และมีดนตรีอยู่ในระยะห่างของทรงกลม"
พีทาโกรัส
คำอธิบายของพีทาโกรัสเกี่ยวกับการสร้างจักรวาลนั้นเป็นไปตามรูปแบบทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือ พระเจ้าได้กำหนดขีดจำกัด (สิ่งที่ไม่มีขอบเขตซึ่งดำรงอยู่ก่อนจักรวาล) เพื่อให้สิ่งที่มีอยู่ทั้งหมดมีขนาดที่แท้จริง. ด้วยวิธีนี้ พระเจ้าจึงได้สร้างเอกภาพที่วัดได้ซึ่งทุกสิ่งทุกอย่างถูกสร้างขึ้นมาจากสิ่งนี้.
1.
ความกลมกลืนกันของตัวเลข (Numerical Harmonies)
การค้นพบที่สำคัญที่สุดของพีทาโกรัสคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลข อัตราส่วนและสัดส่วน. การค้นพบนี้ได้รับการตอกย้ำจากการที่เขาศึกษาเกี่ยวกับดนตรี โดยเฉพาะความสัมพันธ์ระหว่างโน้ตที่ฟังดูไพเราะเมื่ออยู่ด้วยกัน. เรื่องราวเล่าว่าเขาสะดุดกับแนวคิดนี้ครั้งแรกขณะฟังช่างตีเหล็กทำงาน. โน้ตตัวหนึ่งมีทั่งที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของอีกตัวหนึ่ง และเสียงที่เกิดขึ้นเมื่อตีด้วยค้อนจะห่างกันพอดีหนึ่งอ็อกเทฟ (octave - แปดโน้ต). แม้ว่าเรื่องนี้อาจเป็นจริง แต่พีทาโกรัสอาจกำหนดอัตราส่วนของช่วงเสียงพยัญชนะ (จำนวนโน้ตระหว่างสองโน้ตที่กำหนดว่าจะฟังดูกลมกลืนกันหรือไม่หากตีพร้อมกัน) โดยการทดลองกับสายดีด เขาค้นพบว่าช่วงเสียงเหล่านี้มีความกลมกลืนกันเพราะความสัมพันธ์ของพวกมันเป็นอัตราส่วนทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำและตรงไปตรงมา. อนุกรมนี้ซึ่งปัจจุบันเรารู้จักในชื่ออนุกรมฮาร์มอนิก (The Harmonic Series) ยืนยันให้เขาเห็นว่าความสง่างามของคณิตศาสตร์ที่เขาพบในเรขาคณิตเชิงนามธรรมนั้นมีอยู่จริงในโลกธรรมชาติด้วย.
1.
2.
หน้าที่ 4
กลุ่มดาวและธาตุต่าง ๆ
พีทาโกรัสได้พิสูจน์แล้วว่าโครงสร้างของจักรวาลสามารถอธิบายได้โดยใช้คณิตศาสตร์ว่า “จำนวนเป็นนายของรูปแบบ - number is the ruler of forms” และว่าอะคูสติก (acoustic - เกี่ยวกับเสียง) เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน และจำนวนควบคุมสัดส่วนที่กลมกลืนกัน. จากนั้น พีทาโกรัสจึงนำทฤษฎีของเขาไปใช้กับจักรวาล โดยแสดงให้เห็นความสัมพันธ์แบบกลมกลืนระหว่างดวงดาว ดาวเคราะห์ และธาตุต่าง ๆ นักดาราศาสตร์ในยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาได้หยิบยกแนวคิดของเขาเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบกลมกลืนระหว่างดวงดาวขึ้นมาพิจารณาอย่างกระตือรือร้น โดยพวกเขาได้พัฒนาทฤษฎีทั้งหมดขึ้นจากแนวคิดเรื่องเสียงดนตรีของทรงกลม และข้อเสนอแนะของเขาที่ว่าธาตุต่าง ๆ ถูกจัดเรียงอย่างกลมกลืนกันนั้นได้รับการทบทวนอีกครั้งกว่า 2,000 ปีหลังจากที่เขาเสียชีวิต. ในปี ค.ศ.1865 จอห์น นิวแลนด์ (John Newlands) นักเคมีชาวอังกฤษได้ค้นพบว่าเมื่อธาตุทางเคมีถูกจัดเรียงตามน้ำหนักอะตอม ธาตุที่มีคุณสมบัติคล้ายกันจะเกิดขึ้นทุก ๆ 8 ธาตุ เช่น โน้ตดนตรี. การค้นพบนี้เป็นที่รู้จักในชื่อกฎของอ็อกเทฟ (the Law of Octaves) และช่วยพัฒนากฎธาตุเคมีเป็นระยะซึ่งยังคงใช้มาจนถึงทุกวันนี้.
สถาปัตยกรรมคลาสสิกใช้หลักอัตราส่วนทางคณิตศาสตร์ของพีทาโกรัส โดยใช้รูปทรงและอัตราส่วนที่กลมกลืนกันตลอดทั้งโครงสร้าง โดยย่อส่วนให้เล็กลงและเพิ่มขนาดให้โครงสร้างโดยรวม, ภาพนี้พัฒนาขึ้นเมื่อ 28 ธันวาคม 2567.1.
พีทาโกรัสยังได้กำหนดหลักการของการใช้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive reasoning) ซึ่งเป็นกระบวนการทีละขั้นตอนในการเริ่มต้นด้วยสัจพจน์ที่ชัดเจนในตัวเอง (เช่น "2 + 2 = 4") เพื่อสร้างข้อสรุปหรือข้อเท็จจริงใหม่ ต่อมายูคลิด (Euclid) ได้ปรับปรุงการใช้เหตุผลแบบนิรนัย และได้กลายมาเป็นพื้นฐานของการคิดทางคณิตศาสตร์ในยุคกลางและยุคต่อมา.
ผลงานที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของพีทาโกรัสต่อการพัฒนาปรัชญา คือแนวคิดที่ว่าการคิดแบบนามธรรมนั้นเหนือกว่าหลักฐานจากประสาทสัมผัส. เพลโต (Plato) ได้หยิบยกแนวคิดนี้มาใช้ในทฤษฎีรูปแบบของเขา และแนวคิดนี้ก็ปรากฏขึ้นอีกครั้งในวิธีการทางปรัชญาแบบเหตุผลนิยม (The Rationalist Philosophical Method) ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ความพยายามของพีทาโกรัสที่จะผสมผสานเหตุผลเข้ากับศาสนาเป็นความพยายามครั้งแรกที่จะแก้ไขปัญหาที่คอยกัดกินปรัชญาและศาสนามาโดยตลอดนับแต่นั้นเป็นต้นมา.
แทบทุกสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับพีทาโกรัสมาจากคนอื่น แม้แต่ข้อเท็จจริงในชีวิตของเขาก็ยังเป็นเพียงการคาดเดาเท่านั้น. อย่างไรก็ตาม แนวคิดต่าง ๆ ที่เชื่อกันว่าเป็นของเขานั้นได้รับการยกย่องจนแทบจะเป็นตำนาน (ซึ่งเขาสนับสนุน) ไม่ว่าเขาจะเป็นผู้ริเริ่มแนวคิดเหล่านี้หรือไม่ก็ตาม สิ่งสำคัญคือผลกระทบอันล้ำลึกของแนวคิดเหล่านี้ที่มีต่อความคิดเชิงปรัชญา.
"เมื่อเหตุผลเป็นอมตะ สิ่งอื่นที่เหลือก็มลายดับสูญไปได้"
พีทาโกรัส
1.
2.
3.
